QC — 단일 연산자, 간섭 및 얽힘을 통한 제어 양자 컴퓨팅

Sagar Dani의 사진

큰. 우리는 방금 Qubit (Quantum bit – 양자 컴퓨팅의 핵심 빌딩 블록)에 대해 Part 2를 마쳤다. 어떻게 제어 할 수 있습니까? 고전적인 컴퓨팅과 달리, 우리는 qubits에 논리 연산이나 일반적인 산술을 적용하지 않습니다. 양자 컴퓨팅에는“while statement”또는“branching statement”가 없습니다. 대신 양자 역학의 간섭 원리로 큐 비트를 조작하는 단일 연산자를 개발합니다. 멋지지만 실제로는 매우 간단합니다. 우리는 단일 연산자의 개념을 살펴볼 것입니다. 부수적으로, 우리는 슈뢰딩거 방정식과의 관계를 조사하여 자연에 대한 개념을 설계하지 않을 것입니다. 마침내 우리는 신비한 양자 현상 인 엉킴을 살펴 봅니다.

양자 게이트

기존 컴퓨터에서는 복잡한 논리 연산을 만들기 위해 비트에 기본 논리 연산자 (NOT, NAND, XOR 및 AND, OR)를 적용합니다. 예를 들어, 다음은 캐리가있는 단일 비트 가산기입니다.

양자 컴퓨터에는 양자 게이트라는 완전히 다른 기본 연산자가 있습니다. 퀀텀 컴퓨터에서 실행하기 위해 기존 C ++ 프로그램을 다시 컴파일하지 않습니다. 양자는 서로 다른 연산자를 가지고 있으며 양자 컴퓨팅은 다른 알고리즘을 필요로합니다. 양자 컴퓨팅에서는 큐 비트를 조작하고 얽히고 측정하는 것이 중요합니다. 블로흐 구체로 돌아가 봅시다. 개념적으로, 양자 컴퓨팅 연산은 중첩의 Φ 및 θ를 조작하여 단위 구의 표면을 따라 점을 이동합니다.

수학적으로 말하면, 중첩은 행렬 형태의 선형 연산자 U로 조작됩니다.

단일 큐 비트의 경우 연산자는 단순히 2 × 2 행렬입니다.

슈뢰딩거 방정식 (선택 사항)

자연은 순진하게 단순 해 보입니다! 수학은 우리가 고등학교에서 배우는 선형 대수입니다. 측정 사이에서 상태는 행렬 곱셈을 사용하여 선형 연산자에 의해 조작됩니다. 측정하면 중첩이 무너집니다. 아이러니하게도 선형성은 공상 과학 팬들에게 큰 실망입니다. 이것은 양자 역학의 일반적인 속성입니다. 그렇지 않으면, 시간 여행 또는 빛보다 빠른 여행이 모두 가능합니다. 이 선형 연산자 (정확한 단일 연산자)로 시작하면 양자 역학에서 상태가 어떻게 진화하는지 설명하는 양자 역학의 초석 인 슈뢰딩거 방정식을 도출 할 수 있습니다. 반대의 관점에서 슈뢰딩거 방정식은 자연의 선형성을 결정합니다.

출처

여기서 Schrodinger 방정식을 다음과 같이 다시 작성할 수 있습니다.

여기서 H는 에르 미트 (Hermitian)입니다. 상태가 자연적으로 선형으로 진화하는 방법을 보여줍니다.

방정식은 선형입니다. 즉, ψ1과 ψ2가 슈뢰딩거 방정식에 대한 유효한 솔루션 인 경우,

그것의 선형 조합은 방정식의 일반적인 솔루션입니다.

| 0⟩ 및 | 1⟩이 시스템의 가능한 상태 인 경우, 선형 조합은 일반적인 상태가됩니다. 이것이 양자 컴퓨팅의 중첩 원리입니다.

일원

우리의 물리적 세계는 모든 가능한 선형 연산자를 허용하지 않습니다. 작업자는 단일해야하며 다음 요구 사항을 충족해야합니다.

여기서 U †는 U의 전치 된 복합 접합체입니다. 예를 들면 다음과 같습니다.

수학적으로 단일 연산자는 규범을 유지합니다. 이것은 상태 변환 후 총 확률을 1로 유지하고 단위 구의 표면에 중첩을 유지하는 훌륭한 속성입니다.

아래 슈뢰딩거 방정식에 대한 해를 보면 자연은 동일한 단일 규칙을 따릅니다. H는 Hermitian입니다 (Hermitian의 조옮김 복합체는 그 자체와 같습니다). 연산자에 조옮김 복합 켤레를 곱하면 항등 행렬과 같습니다.

다음은 z 방향으로 균일 한 자기장 E₀가있는 H의 예입니다.

단일 조작을 | ψ⟩에 적용하면 z 축이 회전합니다.

그러나 실제 세계에서 단일의 진정한 의미는 무엇입니까? 작업이 가역적임을 의미합니다. 가능한 모든 작업에 대해 작업을 취소 할 수있는 다른 작업이 있습니다. 영화를 보는 것과 마찬가지로 앞으로 재생할 수 있으며 상대방 U †가 비디오를 뒤로 재생할 수 있습니다. 실제로 비디오를 앞뒤로 재생하는지 알 수 없습니다. 거의 모든 물리 법은 시간을 되돌릴 수 있습니다. 몇 가지 예외는 양자 역학 측정과 열역학 제 2 법칙을 포함합니다. 양자 알고리즘을 설계 할 때 이것은 매우 중요합니다. 기존 컴퓨터의 배타적 OR 연산 (XOR)은 되돌릴 수 없습니다. 정보가 손실됩니다. 출력이 1이면 원래 입력이 (0, 1)인지 (1, 0)인지 구분할 수 없습니다.

양자 컴퓨팅에서는 연산자를 양자 게이트라고합니다. 양자 게이트를 설계 할 때 단일 게이트인지 확인하십시오. 즉 상태를 원래 상태로 되돌릴 수있는 다른 양자 게이트가있을 것입니다. 이후로 중요하다

운영자가 단일 인 경우, 양자 컴퓨터에서 구현 될 수 있습니다.

일단 통합이 입증되면 엔지니어는 이론적으로이를 구현하는 데 문제가 없어야합니다. 예를 들어, 초전도 회로로 구성된 IBM Q 컴퓨터는 다른 주파수의 마이크로 웨이브 펄스 및 지속 시간을 사용하여 블로크 구 표면을 따라 큐 비트를 제어합니다.

단일성을 달성하기 위해 때때로이 요구 사항을 충족하기 위해 입력의 일부를 출력합니다.

가장 일반적인 양자 게이트 중 하나 인 Hadamard 게이트를 보자. 선형 연산자는 다음 행렬로 정의됩니다.

또는 Dirac 표기법으로

운영자를 업 스핀 또는 다운 스핀 상태에 적용하면 중첩이 다음과 같이 변경됩니다.

측정 된 경우 둘 다 스핀 업 또는 스핀 다운 될 가능성이 동일합니다. 게이트를 다시 적용하면 원래 상태로 돌아갑니다.

출처

즉,하다 마드의 전치 결합체는하다 마드 게이트 자체이다.

UU †를 적용하면 원래 입력으로 복원됩니다.

따라서하다 마드 게이트는 단일입니다.

양자 컴퓨팅은 간섭과 얽힘을 기반으로합니다. 이러한 현상을 이해하지 않고 양자 컴퓨팅을 수학적으로 이해할 수는 있지만 빠르게 설명하겠습니다.

간섭

파도는 서로 건설적으로 또는 파괴적으로 간섭합니다. 예를 들어, 입력 파의 상대 위상에 따라 출력을 확대 또는 평탄화 할 수 있습니다.

양자 컴퓨팅에서 간섭의 역할은 무엇입니까? 실험을 해보자.

마하 젠더 간섭계 (소스)

첫 번째 실험에서는 모든 인바운드 광자가 분극 상태 | 0⟩가되도록 준비합니다. 이 편광 된 광자 스트림은 빔 스플리터 B 위치에 의해 45 °에서 균등하게 분할된다. 즉, 빔을 두 개의 직교 편광으로 분할하고 별도의 경로로 빠져 나간다. 그런 다음 거울을 사용하여 광자를 두 개의 개별 검출기에 반사하고 강도를 측정합니다. 고전 역학의 관점에서 볼 때, 광자는 두 개의 별도 경로로 분할되어 검출기에 균일하게 충돌합니다.

위의 두 번째 실험에서는 검출기 앞에 다른 빔 스플리터를 배치했습니다. 직감적으로, 빔 스플리터는 서로 독립적으로 작동하고 광 스트림을 반으로 나눕니다. 두 검출기는 광선의 절반을 감지해야합니다. 1- 경로를 사용하여 광자가 검출기 D₀에 도달 할 확률은 다음과 같습니다.

광자가 D₀에 도달 할 수있는 총 기회는 1- 경로 또는 0- 경로의 1/2입니다. 따라서 두 검출기 모두 광자의 절반을 감지합니다.

그러나 그것은 실험 결과와 일치하지 않습니다! D₀만이 빛을 감지합니다. Hadamard 게이트로 빔 스플리터의 상태 전이를 모델링 해 봅시다. 첫 번째 실험에서 스플리터 이후의 광자 상태는

측정시 절반이 | 0⟩이고 절반이 | 1⟩입니다. 광선은 두 개의 다른 경로로 균등하게 분할됩니다. 그래서 우리의하다 마드 게이트는 고전적인 계산과 일치합니다. 그러나 두 번째 실험에서 어떤 일이 발생했는지 봅시다. 이전에 표시된 것처럼, 모든 입력 광자를 | 0⟩로 준비하고이를 두 개의하다 마드 게이트로 전달하면 모든 광자가 다시 | 0⟩이됩니다. 따라서 측정시 D₀ 만 광선을 감지합니다. 두 검출기 전에 측정을 수행하지 않는 한 D as에 도달하지 않습니다. 실험은 양자 계산이 고전적인 계산이 아니라 올바른지 확인합니다. 두 번째하다 마드 게이트에서 간섭이 어떻게 역할을하는지 봅시다.

아래에 나타낸 바와 같이, 동일한 계산 기준의 구성 요소들은 건설적으로 또는 파괴적으로 서로 간섭하여 정확한 실험 결과를 생성합니다.

입력 광자 빔이 | 1⟩가되도록 준비하고 계산을 다시 실행할 수 있습니다. 첫 번째 스플리터 이후의 상태는 π의 위상만큼 원래 스플리터와 다릅니다. 따라서 지금 측정하면 두 실험 모두 동일한 측정을 수행합니다.

그러나하다 마드 게이트를 다시 적용하면 | 0⟩가 생성되고 | 1⟩이 생성됩니다. 간섭은 복잡한 가능성을 만들어냅니다.

사이버 보안에 매우 중요한 영향을주는 재미있는 실험을 하나 더 해보겠습니다.

첫 번째 스플리터 뒤에 다른 검출기 Dx를 넣으면 두 검출기가 이제 광자의 절반을 감지합니다. 그것은 양자 역학의 계산과 일치합니까? 아래 방정식에서 첫 번째 스플리터 이후에 측정을 추가하면 중첩이 강제로 축소됩니다. 최종 결과는 추가 검출기가없는 것과 다르며 실험 결과와 일치합니다.

자연은 광자가 취하는 경로를 알고 있으면 두 검출기가 광자의 절반을 감지 할 것이라고 말합니다. 실제로, 경로 중 하나에 하나의 검출기만으로도이를 달성 할 수 있습니다. 두 검출기 전에 측정을 수행하지 않으면, 광자가 | 0⟩이되도록 준비되면 모든 광자가 검출기 D₀에있게됩니다. 다시 한 번, 직관은 우리에게 잘못된 결론을 내리는 반면 양자 방정식은 신뢰할 수 있습니다.

이 현상은 한 가지 중요한 의미를 갖습니다. 추가 측정은이 예에서 원래 간섭을 파괴합니다. 측정 후 시스템 상태가 변경됩니다. 이것은 양자 암호화의 핵심 동기 중 하나입니다. 해커가 사용자와 발신자 사이의 메시지를 가로 채기 (측정)하면 측정의 정도에 관계없이 그러한 침입을 탐지 할 수 있도록 알고리즘을 설계 할 수 있습니다. 가로 채면 측정 패턴이 달라지기 때문입니다. 양자 역학의 비 복제 이론은 양자 상태를 정확하게 복제 할 수 없다고 주장합니다. 따라서 해커는 원본 메시지를 복제하고 다시 보낼 수 없습니다.

양자 시뮬레이션을 넘어서

물리학자인 경우 양자 세계의 간섭 행동을 이용하여 원자 세계에서 동일한 간섭을 시뮬레이션 할 수 있습니다. 고전적인 방법은 0보다 크거나 같은 값을 갖는 확률 이론과 함께 작동합니다. 실험에서 사실이 아닌 독립성을 가정합니다.

양자 메커니즘은이 모델이 잘못되었다고 주장하고 복소수와 음수를 가진 모델을 소개합니다. 확률 이론을 사용하는 대신 간섭을 사용하여 문제를 모델링합니다.

그렇다면 물리학자가 아닌 사람에게는 어떤 장점이 있습니까? 간섭은 단일 운영자와 동일한 메커니즘으로 취급 될 수 있습니다. 그것은 양자 컴퓨터에서 쉽게 구현 될 수 있습니다. 수학적으로, 단일 연산자는 행렬입니다. 큐 비트의 수가 증가함에 따라 함께 사용할 수있는 계수가 기하 급수적으로 증가합니다. 이 단일 연산자 (물리학 자의 눈에 간섭)를 사용하면 한 번의 단일 작업으로 이러한 모든 계수를 조작하여 대규모 데이터 조작을위한 문을 열 수 있습니다.

녹채

일반적으로 과학자들은 얽힘없이 양자 알고리즘이 기존 알고리즘보다 우월성을 보여줄 수 없다고 생각합니다. 불행히도 우리는 이유를 잘 이해하지 못하므로 알고리즘을 최대한 활용하여 알고리즘을 조정하는 방법을 모릅니다. 그렇기 때문에 양자 컴퓨팅을 도입 할 때 얽힘이 자주 언급되지만 그 이후로는 그리 많지 않습니다. 이러한 이유로, 우리는이 섹션에서 무엇이 얽히고 있는지 설명 할 것입니다. 당신이 비밀을 깨는 과학자가 되길 바랍니다.

2 큐빗의 중첩을 고려하십시오.

여기서 | 10>은 두 입자가 각각 다운 스핀과 업 스핀에 있음을 의미합니다.

다음과 같은 복합 상태를 고려하십시오.

복합 상태를 다음과 같은 두 개의 개별 상태로 다시 분할 할 수 있습니까?

우리는 그것이 필요하기 때문에 할 수 없습니다 :

양자 역학은 직관적이지 않은 개념을 보여줍니다. 고전 역학에서는 각 하위 구성 요소를 잘 이해함으로써 전체 시스템을 이해할 수 있다고 생각합니다. 그러나 양자 역학에서는

앞에서 보았 듯이 복합 상태를 모델링하고 측정을 완벽하게 예측할 수 있습니다.

그러나 우리는 그것을 두 개의 독립적 인 구성 요소로 묘사하거나 이해할 수 없습니다.

부부가 50 년 동안 결혼했을 때이 시나리오를 상상해보십시오. 그들은 항상 무엇을해야하는지에 동의 할 것이지만 당신은 그것들을 별개의 사람으로 취급 할 때 답을 찾을 수 없습니다. 이것은 지나치게 단순화 된 시나리오입니다. 가능한 얽힘 상태가 많이 있습니다

큐 비트의 수가 증가하면이를 설명하기가 훨씬 어려울 것입니다. 양자 연산을 수행 할 때, 우리는 구성 요소들이 어떻게 서로 연관되어 있는지를 알고 있습니다. 그러나 측정하기 전에 정확한 값은 그대로 유지됩니다. 얽힘은 기존 알고리즘이 효율적으로 모방하기 위해 훨씬 더 풍부하고 훨씬 어려운 상관 관계를 생성합니다.

다음

이제 우리는 단일 작업으로 큐 비트를 조작하는 방법을 알고 있습니다. 그러나 양자 알고리즘에 관심이있는 사람들에게는 먼저 한계가 무엇인지 알아야합니다. 그렇지 않으면 양자 컴퓨팅에서 어려운 점을 간과 할 수 있습니다. 그러나 먼저 양자 게이트에 대해 더 알고 싶다면 첫 번째 기사 전에 두 번째 기사를 읽으십시오.